1. Пусть R - радиус колеса, n - число оборотов колеса, S - пройденное расстояние. Так как длина окружности колеса равна 2π R, то имеем: S = 2πRn. Теперь запишем значения 101х и 313х в десятичной системе счисления: 101х = 1 · x2 + 0 · x1 + 1, 313х = 3· x2 + 1 · x1 + 3. После этого получим уравнение вида 3 · x2 + x + 3 = (2 · 3,14 · (x2 + 1) · 50000)/105 (правую часть уравнения переводим в километры). После преобразований получим 0,14 · x2 - x + 0,14 = 0. Умножая обе части уравнения на 100, получим квадратное уравнение 14x2 - 100x + 14 = 0, у которого подходящий корень равен 7.
2. Прежде всего ясно, что основание р должно быть больше 2, так как в двоичной системе цифра 2 в алфавите отсутствует. Далее запишем каждое число в равенстве в развернутой форме: